નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{frac{pi}{4}} frac{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^{4} x$ વડે ભાગતા: $I = \int_{0}^{\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^{4} x$ વડે ભાગતા: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{	an x \sec^{2} x}{1+	an^{4} x} d x$. ધારો કે $	an^{2} x = t$. તેથી $2 	an x \sec^{2} x d x = d t$,જેનો અર્થ છે કે $	an x \sec^{2} x d x = \frac{1}{2} d t$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 	an^{2} 0 = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $t = 	an^{2} \frac{\pi}{4} = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{d t}{1+t^{2}}$. પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{1+t^{2}} d t = 	an^{-1} t$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} [	an^{-1} t]_{0}^{1} = \frac{1}{2} (	an^{-1} 1 - 	an^{-1} 0) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{8}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 5x}}{{\sin x}}\,dx} $ નું મૂલ્ય છે

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ પર,વિધેય $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

$\int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} d x=$

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module